Hiện ta đang giả thuyết rằng có vô số số nguyên tố Wolstenholme. Hơn nữa còn có giả thuyết số các số nguyên tố Wolstenholme nhỏ hơn hoặc bằng x nằm vào khoảng ln ln x, trong đó ln ký hiệu lôgarit tự nhiên. Với mỗi số nguyên tố p ≥ 5, thương Wolstenholme được định nghĩa như sau

W p = ( 2 p − 1 p − 1 ) − 1 p 3 . {\displaystyle W_{p}{=}{\frac {{2p-1 \choose p-1}-1}{p^{3}}}.}

p là số nguyên tố Wolstenholme khi và chỉ khi Wp ≡ 0 (mod p).